Lutasin ang 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-2 b=5$$

I-rewrite ang x^{2}+3x-10 bilang \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 9 para sa b, at -30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 81 sa 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±21}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±21}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

I-divide ang -30 gamit ang 6.

$$x=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Idagdag ang 30 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Kapag na-subtract ang -30 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

I-subtract ang -30 mula sa 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

I-divide ang 9 gamit ang 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

I-divide ang 30 gamit ang 3.

$$x^{2}+3x=10$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 10 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-5$$