Lutasin ang 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

I-solve ang x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 90 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

I-subtract ang 90 mula sa 6 para makuha ang -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-28. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-4 b=7$$

I-rewrite ang x^{2}+3x-28 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+7=0.

$$x=4 x=-7$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

I-subtract ang 90 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Kapag na-subtract ang 90 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

I-subtract ang 90 mula sa 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 9 para sa b, at -84 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 81 sa 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±33}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

I-divide ang 24 gamit ang 6.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-9±33}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 33 mula sa -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

I-divide ang -42 gamit ang 6.

$$x=-7$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-7$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

I-subtract ang 6 mula sa 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

I-divide ang 9 gamit ang 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

I-divide ang 84 gamit ang 3.

$$x^{2}+3x=28$$

I-divide ang 3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 28 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

I-factor ang x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

I-subtract ang \frac{3}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-7$$