Lutasin ang 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=2 b=6$$

I-rewrite ang 3x^{2}+8x+4 bilang \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x+2=0 at x+2=0.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 8 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

I-square ang 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 64 sa -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±4}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-8±4}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$x=-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+8x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

I-divide ang \frac{8}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{4}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{4}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Idagdag ang -\frac{4}{3} sa \frac{16}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$