I-solve ang x
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}\approx 0.840265763
x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}\approx -3.173599096
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
3x^{2}+7x-8=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 7 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}
I-square ang 7.
x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}
I-multiply ang -4 times 3.
x=\frac{-7±\sqrt{49+96}}{2\times 3}
I-multiply ang -12 times -8.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{2\times 3}
Idagdag ang 49 sa 96.
x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6}
I-multiply ang 2 times 3.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa \sqrt{145}.
x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{145}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{145} mula sa -7.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
Nalutas na ang equation.
3x^{2}+7x-8=0
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
3x^{2}+7x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)
Idagdag ang 8 sa magkabilang dulo ng equation.
3x^{2}+7x=-\left(-8\right)
Kapag na-subtract ang -8 sa sarili nito, matitira ang 0.
3x^{2}+7x=8
I-subtract ang -8 mula sa 0.
\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{8}{3}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}
Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}
I-divide ang \frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}
I-square ang \frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.
x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}
Idagdag ang \frac{8}{3} sa \frac{49}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.
\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}
I-factor ang x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}
Pasimplehin.
x=\frac{\sqrt{145}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{145}-7}{6}
I-subtract ang \frac{7}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}