Lutasin ang 3x^2+7x-6

$$3 x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

I-factor

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-2 b=9$$

I-rewrite ang 3x^{2}+7x-6 bilang \left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(9x-6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-2\right)+3\left(3x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+7x-6=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-7±11}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-7±11}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±11}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 11.

$$x=\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±11}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -7.

$$x=-\frac{18}{6}$$

I-divide ang -18 gamit ang 6.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{2}{3} sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3x^{2}+7x-6=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+3\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3x^{2}+7x-6=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+3\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3x^{2}+7x-6=\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-2\right)\left(x+3\right)$$