Lutasin ang 3x^2+7x=5

$$3 x ^ { 2 } + 7 x = 5$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+7x=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+7x-5=5-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+7x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 7 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+60}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 49 sa 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±\sqrt{109}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{109} mula sa -7.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=\frac{5}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

I-divide ang \frac{7}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{7}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{7}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{7}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa \frac{49}{36} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

I-subtract ang \frac{7}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$