Lutasin ang 3x^2+5x-12

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12$$

I-factor

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=-4 b=9$$

I-rewrite ang 3x^{2}+5x-12 bilang \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 25 sa 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±13}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -5 sa 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-5±13}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

I-divide ang -18 gamit ang 6.

$$x=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{4}{3} sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$