Lutasin ang 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+27. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 27.

$$1,27 3,9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+27=28 3+9=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=3 b=9$$

I-rewrite ang x^{2}+12x+27 bilang \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 9 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

I-factor out ang common term na x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x+3=0 at x+9=0.

$$x=-3 x=-9$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 36 para sa b, at 81 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

I-square ang 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1296 sa -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-36±18}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -36 sa 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

I-divide ang -18 gamit ang 6.

$$x=-3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-36±18}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

I-divide ang -54 gamit ang 6.

$$x=-9$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-3 x=-9$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

I-subtract ang 81 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Kapag na-subtract ang 81 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+36x=-81$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

I-divide ang 36 gamit ang 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

I-divide ang -81 gamit ang 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

I-divide ang 12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

I-square ang 6.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Idagdag ang -27 sa 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

I-factor ang x^{2}+12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pasimplehin.

$$x+6=3 x+6=-3$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-3 x=-9$$