Lutasin ang 3x^2+36x+60

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 60$$

I-factor

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(x^{2}+12x+20\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+12x+20. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=1\times 20=20$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=2 b=10$$

I-rewrite ang x^{2}+12x+20 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(10x+20\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+10\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+36x+60=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 60}}{2\times 3}$$

I-square ang 36.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 60}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 60}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 60.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-720}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1296 sa -720.

$$x=\frac{-36±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 576.

$$x=\frac{-36±24}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-36±24}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-36±24}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -36 sa 24.

$$x=-\frac{12}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-36±24}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 24 mula sa -36.

$$x=-\frac{60}{6}$$

I-divide ang -60 gamit ang 6.

$$x=-10$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -10 sa x_{2}.

$$3x^{2}+36x+60=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3x^{2}+36x+60=3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$

I-evaluate

$$3\left(x+2\right)\left(x+10\right)$$