Lutasin ang 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

I-factor

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+10x+25. Gamitin ang perfect square formula na a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kung saan a=x at b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(3,30,75)=3$$

I-factor out ang 3.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

I-square ang 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 900 sa -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -5 sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$3\left(x+5\right)^{2}$$