Lutasin ang 3x^2+30x+48

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 48$$

I-factor

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(x^{2}+10x+16\right)$$

Isaalang-alang ang x^{2}+10x+16. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang x^{2}+ax+bx+16. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 10.

$$a=2 b=8$$

I-rewrite ang x^{2}+10x+16 bilang \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

I-factor out ang common term na x+2 gamit ang distributive property.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+48=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

I-square ang 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 48.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 900 sa -576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$x=\frac{-30±18}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-30±18}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±18}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 18.

$$x=-\frac{12}{6}$$

I-divide ang -12 gamit ang 6.

$$x=-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-30±18}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa -30.

$$x=-\frac{48}{6}$$

I-divide ang -48 gamit ang 6.

$$x=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -2 sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

I-evaluate

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$