Lutasin ang 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.758305739$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 3 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 9 sa 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

I-divide ang -3+\sqrt{57} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{57} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

I-divide ang -3-\sqrt{57} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

I-divide ang 3 gamit ang 3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$