Lutasin ang 3x^2+3x-15=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 15 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 3 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -15.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+180}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 9 sa 180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{189}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 189.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 3\sqrt{21}.

$$x=\frac{3\sqrt{21}-3}{6}$$

I-divide ang -3+3\sqrt{21} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±3\sqrt{21}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{21} mula sa -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{21}-3}{6}$$

I-divide ang -3-3\sqrt{21} gamit ang 6.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-15=0$$

Idagdag ang 15 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+3x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Kapag na-subtract ang -15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+3x=-\left(-15\right)$$

I-subtract ang -15 mula sa 0.

$$3x^{2}+3x=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{15}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{15}{3}$$

I-divide ang 3 gamit ang 3.

$$x^{2}+x=\frac{15}{3}$$

I-divide ang 15 gamit ang 3.

$$x^{2}+x=5$$

I-divide ang 1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 5 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

I-factor ang x^{2}+x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

I-subtract ang \frac{1}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$