Lutasin ang 3x^2+24x+90=0

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 90 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-4+\sqrt{14}i\approx -4+3.741657387i$$

$$x=-\sqrt{14}i-4\approx -4-3.741657387i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 24 para sa b, at 90 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

I-square ang 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 90}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 90}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 90.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-1080}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 576 sa -1080.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-504}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng -504.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -24 sa 6i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-24+6\sqrt{14}i}{6}$$

I-divide ang -24+6i\sqrt{14} gamit ang 6.

$$x=-4+\sqrt{14}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-24±6\sqrt{14}i}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6i\sqrt{14} mula sa -24.

$$x=\frac{-6\sqrt{14}i-24}{6}$$

I-divide ang -24-6i\sqrt{14} gamit ang 6.

$$x=-\sqrt{14}i-4$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+24x+90=0$$

I-subtract ang 90 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+24x+90-90=-90$$

Kapag na-subtract ang 90 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+24x=-90$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{90}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{90}{3}$$

I-divide ang 24 gamit ang 3.

$$x^{2}+8x=-\frac{90}{3}$$

I-divide ang -90 gamit ang 3.

$$x^{2}+8x=-30$$

I-divide ang 8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-30+4^{2}$$

I-square ang 4.

$$x^{2}+8x+16=-30+16$$

Idagdag ang -30 sa 16.

$$x^{2}+8x+16=-14$$

I-factor ang x^{2}+8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-14$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-14}$$

Pasimplehin.

$$x+4=\sqrt{14}i x+4=-\sqrt{14}i$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-4+\sqrt{14}i x=-\sqrt{14}i-4$$