Lutasin ang 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 3 para sa a, 2 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-2±8}{6} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-1 at ang x+\frac{5}{3}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-1 at x+\frac{5}{3} ay parehong negatibo.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-1 at x+\frac{5}{3} ay parehong positibo.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>1.

$$x>1$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$