Lutasin ang 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 9.

$$1,9 3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+9=10 3+3=6$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=3 b=3$$

I-rewrite ang x^{2}+6x+9 bilang \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

I-factor out ang common term na x+3 gamit ang distributive property.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x+3=0.

$$x=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 18 para sa b, at 27 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

I-square ang 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 324 sa -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

I-divide ang -18 gamit ang 6.

$$x=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

I-subtract ang 27 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Kapag na-subtract ang 27 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+18x=-27$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

I-divide ang 18 gamit ang 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

I-divide ang -27 gamit ang 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

I-divide ang 6, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 3. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 3 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

I-square ang 3.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Idagdag ang -9 sa 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

I-factor ang x^{2}+6x+9. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+3=0 x+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-3 x=-3$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-3$$