Lutasin ang 3x^2+16x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 12 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=16 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 16.

$$a=-2 b=18$$

I-rewrite ang 3x^{2}+16x-12 bilang \left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(18x-12\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-2\right)+6\left(3x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-2\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 3x-2=0 at x+6=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 16 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -12.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+144}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 256 sa 144.

$$x=\frac{-16±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 400.

$$x=\frac{-16±20}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-16±20}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±20}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -16 sa 20.

$$x=\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-16±20}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 20 mula sa -16.

$$x=-\frac{36}{6}$$

I-divide ang -36 gamit ang 6.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-12=0$$

Idagdag ang 12 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+16x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Kapag na-subtract ang -12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+16x=-\left(-12\right)$$

I-subtract ang -12 mula sa 0.

$$3x^{2}+16x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{12}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{12}{3}$$

I-divide ang 12 gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=4$$

I-divide ang \frac{16}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{8}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{8}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=4+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{8}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=4+\frac{64}{9}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{100}{9}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{10}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{10}{3}$$

I-subtract ang \frac{8}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2}{3} x=-6$$