Lutasin ang 3x^2+13x-10

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10$$

I-factor

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3x^{2}+ax+bx-10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 13.

$$a=-2 b=15$$

I-rewrite ang 3x^{2}+13x-10 bilang \left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(15x-10\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(3x-2\right)+5\left(3x-2\right)$$

I-factor out ang common term na 3x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -10.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 169 sa 120.

$$x=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±17}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -13 sa 17.

$$x=\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-13±17}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -13.

$$x=-\frac{30}{6}$$

I-divide ang -30 gamit ang 6.

$$x=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{2}{3} sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3x^{2}+13x-10=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3x^{2}+13x-10=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+5\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3x^{2}+13x-10=\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(3x-2\right)\left(x+5\right)$$