Lutasin ang 3x^2+12x-5=0

$$3 x ^ { 2 } + 12 x - 5 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2\approx 0.380476143$$

$$x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2\approx -4.380476143$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}+12x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 12 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+60}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 144 sa 60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{204}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 204.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -12 sa 2\sqrt{51}.

$$x=\frac{2\sqrt{51}-12}{6}$$

I-divide ang -12+2\sqrt{51} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-12±2\sqrt{51}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{51} mula sa -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-12}{6}$$

I-divide ang -12-2\sqrt{51} gamit ang 6.

$$x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2 x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+12x-5=0$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3x^{2}+12x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3x^{2}+12x=-\left(-5\right)$$

I-subtract ang -5 mula sa 0.

$$3x^{2}+12x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{5}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{5}{3}$$

I-divide ang 12 gamit ang 3.

$$x^{2}+4x=\frac{5}{3}$$

I-divide ang 4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+4x+2^{2}=\frac{5}{3}+2^{2}$$

I-square ang 2.

$$x^{2}+4x+4=\frac{5}{3}+4$$

Idagdag ang \frac{5}{3} sa 4.

$$x^{2}+4x+4=\frac{17}{3}$$

I-factor ang x^{2}+4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=\frac{17}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{3}}$$

Pasimplehin.

$$x+2=\frac{\sqrt{51}}{3} x+2=-\frac{\sqrt{51}}{3}$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{51}}{3}-2 x=-\frac{\sqrt{51}}{3}-2$$