Lutasin ang 3x^2+1=2x+7

$$3 x ^ { 2 } + 1 = 2 x + 7$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1.786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1.119632981$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+1-2x-7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa 1 para makuha ang -6.

$$3x^{2}-6-2x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-2x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -2 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+72}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 4 sa 72.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{76}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 76.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}+2}{6}$$

I-divide ang 2+2\sqrt{19} gamit ang 6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{2±2\sqrt{19}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{19} mula sa 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{19}}{6}$$

I-divide ang 2-2\sqrt{19} gamit ang 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 2x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}+1-2x=7$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-2x=7-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 7 para makuha ang 6.

$$3x^{2}-2x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{6}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{6}{3}$$

I-divide ang 6 gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

I-divide ang -\frac{2}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Idagdag ang 2 sa \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$