Lutasin ang 3x+6-x^2=5

$$3 x + 6 - x ^ { 2 } = 5$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+3x+6=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+3x+6-5=5-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+3x+6-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa 6.

$$-x^{2}+3x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 3 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{-2}$$

I-divide ang -3+\sqrt{13} gamit ang -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{13}}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{13} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{-2}$$

I-divide ang -3-\sqrt{13} gamit ang -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+6=5$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+3x+6-6=5-6$$

Kapag na-subtract ang 6 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+3x=5-6$$

I-subtract ang 6 mula sa 5.

$$-x^{2}+3x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

I-divide ang 3 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{-1}$$

I-divide ang -1 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=1$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$