Lutasin ang 3x+209xx=0.001

$$3 x + 209 x x = 0.001$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}\approx 0.000325933$$

$$x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}\approx -0.014679999$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$3x+209x^{2}=0.001$$

I-subtract ang 0.001 mula sa magkabilang dulo.

$$3x+209x^{2}-0.001=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$209x^{2}+3x-0.001=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 209 para sa a, 3 para sa b, at -0.001 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 209\left(-0.001\right)}}{2\times 209}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 209\left(-0.001\right)}}{2\times 209}$$

I-multiply ang -4 times 209.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-836\left(-0.001\right)}}{2\times 209}$$

I-multiply ang -836 times -0.001.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+0.836}}{2\times 209}$$

Idagdag ang 9 sa 0.836.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9.836}}{2\times 209}$$

Kunin ang square root ng 9.836.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{2\times 209}$$

I-multiply ang 2 times 209.

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{418}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{418} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \frac{\sqrt{24590}}{50}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{24590}}{50}-3}{418}$$

I-divide ang -3+\frac{\sqrt{24590}}{50} gamit ang 418.

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\frac{\sqrt{24590}}{50}}{418} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{\sqrt{24590}}{50} mula sa -3.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{24590}}{50}-3}{418}$$

I-divide ang -3-\frac{\sqrt{24590}}{50} gamit ang 418.

$$x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418} x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$3x+209x^{2}=0.001$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$209x^{2}+3x=0.001$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 209.

$$\frac{209x^{2}+3x}{209}=\frac{0.001}{209}$$

Kapag na-divide gamit ang 209, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 209.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x=\frac{0.001}{209}$$

I-divide ang 0.001 gamit ang 209.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x=\frac{1}{209000}$$

I-divide ang \frac{3}{209}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{418}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{418} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x+\left(\frac{3}{418}\right)^{2}=\frac{1}{209000}+\left(\frac{3}{418}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{418} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x+\frac{9}{174724}=\frac{1}{209000}+\frac{9}{174724}$$

Idagdag ang \frac{1}{209000} sa \frac{9}{174724} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{209}x+\frac{9}{174724}=\frac{2459}{43681000}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{209}x+\frac{9}{174724}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{418}\right)^{2}=\frac{2459}{43681000}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{418}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2459}{43681000}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{418}=\frac{\sqrt{24590}}{20900} x+\frac{3}{418}=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}$$

I-subtract ang \frac{3}{418} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418} x=-\frac{\sqrt{24590}}{20900}-\frac{3}{418}$$