Lutasin ang 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

I-solve ang x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{2}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+2 gamit ang 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Pagsamahin ang 6x at 6x para makuha ang 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Idagdag ang 4 at 1 para makuha ang 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7 gamit ang 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

I-subtract ang 21x mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Pagsamahin ang 12x at -21x para makuha ang -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

I-subtract ang 14 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

I-subtract ang 14 mula sa 5 para makuha ang -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 9 para sa a, -9 para sa b, at -9 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -4 times 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

I-multiply ang -36 times -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Idagdag ang 81 sa 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Kunin ang square root ng 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

I-multiply ang 2 times 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

I-divide ang 9+9\sqrt{5} gamit ang 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9\sqrt{5} mula sa 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

I-divide ang 9-9\sqrt{5} gamit ang 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang variable x ay hindi katumbas ng -\frac{2}{3} dahil hindi tukoy ang division by zero. I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x gamit ang 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3x+2 gamit ang 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Pagsamahin ang 6x at 6x para makuha ang 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Idagdag ang 4 at 1 para makuha ang 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 7 gamit ang 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

I-subtract ang 21x mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Pagsamahin ang 12x at -21x para makuha ang -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 14 para makuha ang 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Kapag na-divide gamit ang 9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

I-divide ang -9 gamit ang 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

I-divide ang 9 gamit ang 9.

$$x^{2}-x=1$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang 1 sa \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

I-factor ang x^{2}-x+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$