Lutasin ang 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

I-solve ang w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -12 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

I-square ang -12.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 144 sa -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

I-divide ang 12+2\sqrt{15} gamit ang 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Ngayon, lutasin ang equation na w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{15} mula sa 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

I-divide ang 12-2\sqrt{15} gamit ang 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Nalutas na ang equation.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3w^{2}-12w=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

I-divide ang -12 gamit ang 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Idagdag ang -\frac{7}{3} sa 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

I-factor ang w^{2}-4w+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Pasimplehin.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$