Lutasin ang 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$t^{2}+3t-28$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang t^{2}+at+bt-28. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 3.

$$a=-4 b=7$$

I-rewrite ang t^{2}+3t-28 bilang \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

I-factor out ang t sa unang grupo at ang 7 sa pangalawang grupo.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

I-factor out ang common term na t-4 gamit ang distributive property.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

I-square ang 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Idagdag ang 9 sa 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-3±11}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

I-divide ang 8 gamit ang 2.

$$t=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-3±11}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

I-divide ang -14 gamit ang 2.

$$t=-7$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang -7 sa x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

I-evaluate

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$