Lutasin ang 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

I-factor

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3t^{2}+at+bt-1. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=1$$

I-rewrite ang 3t^{2}-2t-1 bilang \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Ï-factor out ang 3t sa 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

I-factor out ang common term na t-1 gamit ang distributive property.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 4 sa 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{2±4}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

I-divide ang 6 gamit ang 6.

$$t=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{2±4}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa t sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$