Lutasin ang 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

I-factor

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3t^{2}+at+bt-32. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 20.

$$a=-4 b=24$$

I-rewrite ang 3t^{2}+20t-32 bilang \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

I-factor out ang t sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

I-factor out ang common term na 3t-4 gamit ang distributive property.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 400 sa 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-20±28}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na t=\frac{-20±28}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 28 mula sa -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

I-divide ang -48 gamit ang 6.

$$t=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{4}{3} sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{3} mula sa t sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

I-evaluate

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$