Lutasin ang 3r^2-r-2

$$3 r ^ { 2 } - r - 2$$

I-factor

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3r^{2}+ar+br-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-1 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -1.

$$a=-3 b=2$$

I-rewrite ang 3r^{2}-r-2 bilang \left(3r^{2}-3r\right)+\left(2r-2\right).

$$\left(3r^{2}-3r\right)+\left(2r-2\right)$$

I-factor out ang 3r sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$3r\left(r-1\right)+2\left(r-1\right)$$

I-factor out ang common term na r-1 gamit ang distributive property.

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}-r-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -2.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1 sa 24.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$r=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -1 ay 1.

$$r=\frac{1±5}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$r=\frac{1±5}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{1±5}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 1 sa 5.

$$r=\frac{6}{6}$$

I-divide ang 6 gamit ang 6.

$$r=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{1±5}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 1.

$$r=-\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$r=-\frac{2}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{2}{3} sa x_{2}.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\left(r-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\left(r+\frac{2}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa r sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3r^{2}-r-2=3\left(r-1\right)\times \frac{3r+2}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3r^{2}-r-2=\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(r-1\right)\left(3r+2\right)$$