Lutasin ang 3r^2-5(r+1)=7r+58

$$3 r ^ { 2 } - 5 ( r + 1 ) = 7 r + 58$$

I-solve ang r

$$r=-3$$

$$r=7$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

I-subtract ang 7r mula sa magkabilang dulo.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Pagsamahin ang -5r at -7r para makuha ang -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

I-subtract ang 58 mula sa magkabilang dulo.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

I-subtract ang 58 mula sa -5 para makuha ang -63.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$r^{2}-4r-21=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang r^{2}+ar+br-21. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -21.

$$1,-21 3,-7$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-7 b=3$$

I-rewrite ang r^{2}-4r-21 bilang \left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right).

$$\left(r^{2}-7r\right)+\left(3r-21\right)$$

I-factor out ang r sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$r\left(r-7\right)+3\left(r-7\right)$$

I-factor out ang common term na r-7 gamit ang distributive property.

$$\left(r-7\right)\left(r+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang r-7=0 at r+3=0.

$$r=7 r=-3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

I-subtract ang 7r mula sa magkabilang dulo.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Pagsamahin ang -5r at -7r para makuha ang -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

I-subtract ang 58 mula sa magkabilang dulo.

$$3r^{2}-12r-5-58=0$$

I-subtract ang 58 mula sa -5 para makuha ang -63.

$$3r^{2}-12r-63=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -12 para sa b, at -63 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -12.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\left(-63\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -63.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+756}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 144 sa 756.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{900}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 900.

$$r=\frac{-\left(-12\right)±30}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$r=\frac{12±30}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$r=\frac{12±30}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{12±30}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 30.

$$r=\frac{42}{6}$$

I-divide ang 42 gamit ang 6.

$$r=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{12±30}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 30 mula sa 12.

$$r=-\frac{18}{6}$$

I-divide ang -18 gamit ang 6.

$$r=-3$$

Nalutas na ang equation.

$$r=7 r=-3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -5 gamit ang r+1.

$$3r^{2}-5r-5=7r+58$$

I-subtract ang 7r mula sa magkabilang dulo.

$$3r^{2}-5r-5-7r=58$$

Pagsamahin ang -5r at -7r para makuha ang -12r.

$$3r^{2}-12r-5=58$$

Idagdag ang 5 sa parehong bahagi.

$$3r^{2}-12r=58+5$$

Idagdag ang 58 at 5 para makuha ang 63.

$$3r^{2}-12r=63$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3r^{2}-12r}{3}=\frac{63}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)r=\frac{63}{3}$$

I-divide ang -12 gamit ang 3.

$$r^{2}-4r=\frac{63}{3}$$

I-divide ang 63 gamit ang 3.

$$r^{2}-4r=21$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$r^{2}-4r+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$r^{2}-4r+4=21+4$$

Idagdag ang 21 sa 4.

$$r^{2}-4r+4=25$$

I-factor ang r^{2}-4r+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-2\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$r-2=5 r-2=-5$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=7 r=-3$$