Lutasin ang 3r^2-24r=-45

$$3 r ^ { 2 } - 24 r = - 45$$

I-solve ang r

$$r=3$$

$$r=5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 45 sa parehong bahagi.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$r^{2}-8r+15=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang r^{2}+ar+br+15. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-5 b=-3$$

I-rewrite ang r^{2}-8r+15 bilang \left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right).

$$\left(r^{2}-5r\right)+\left(-3r+15\right)$$

I-factor out ang r sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$r\left(r-5\right)-3\left(r-5\right)$$

I-factor out ang common term na r-5 gamit ang distributive property.

$$\left(r-5\right)\left(r-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang r-5=0 at r-3=0.

$$r=5 r=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3r^{2}-24r=-45$$

Idagdag ang 45 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=-45-\left(-45\right)$$

Kapag na-subtract ang -45 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3r^{2}-24r-\left(-45\right)=0$$

I-subtract ang -45 mula sa 0.

$$3r^{2}-24r+45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -24 para sa b, at 45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

I-square ang -24.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 45.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 576 sa -540.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$r=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$r=\frac{24±6}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$r=\frac{24±6}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{24±6}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 6.

$$r=\frac{30}{6}$$

I-divide ang 30 gamit ang 6.

$$r=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na r=\frac{24±6}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 24.

$$r=\frac{18}{6}$$

I-divide ang 18 gamit ang 6.

$$r=3$$

Nalutas na ang equation.

$$r=5 r=3$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3r^{2}-24r=-45$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3r^{2}-24r}{3}=-\frac{45}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$r^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)r=-\frac{45}{3}$$

I-divide ang -24 gamit ang 3.

$$r^{2}-8r=-\frac{45}{3}$$

I-divide ang -45 gamit ang 3.

$$r^{2}-8r=-15$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$r^{2}-8r+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$r^{2}-8r+16=-15+16$$

Idagdag ang -15 sa 16.

$$r^{2}-8r+16=1$$

I-factor ang r^{2}-8r+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-4\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(r-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$r-4=1 r-4=-1$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$r=5 r=3$$