Lutasin ang 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

I-factor

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3q^{2}+aq+bq+1602. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -143.

$$a=-89 b=-54$$

I-rewrite ang 3q^{2}-143q+1602 bilang \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

I-factor out ang q sa unang grupo at ang -18 sa pangalawang grupo.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

I-factor out ang common term na 3q-89 gamit ang distributive property.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

I-square ang -143.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 20449 sa -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -143 ay 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{143±35}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 143 sa 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{178}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na q=\frac{143±35}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 35 mula sa 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

I-divide ang 108 gamit ang 6.

$$q=18$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{89}{3} sa x_{1} at ang 18 sa x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

I-subtract ang \frac{89}{3} mula sa q sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

I-evaluate

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$