Lutasin ang 3p^2+8p-3

$$3 p ^ { 2 } + 8 p - 3$$

I-factor

$$\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3p^{2}+ap+bp-3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=8 ab=3\left(-3\right)=-9$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -9.

$$-1,9 -3,3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 8.

$$a=-1 b=9$$

I-rewrite ang 3p^{2}+8p-3 bilang \left(3p^{2}-p\right)+\left(9p-3\right).

$$\left(3p^{2}-p\right)+\left(9p-3\right)$$

I-factor out ang p sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$p\left(3p-1\right)+3\left(3p-1\right)$$

I-factor out ang common term na 3p-1 gamit ang distributive property.

$$\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3p^{2}+8p-3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 8.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-3\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -3.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 64 sa 36.

$$p=\frac{-8±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$p=\frac{-8±10}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$p=\frac{-8±10}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-8±10}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -8 sa 10.

$$p=\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$p=\frac{1}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na p=\frac{-8±10}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -8.

$$p=-\frac{18}{6}$$

I-divide ang -18 gamit ang 6.

$$p=-3$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{1}{3} sa x_{1} at ang -3 sa x_{2}.

$$3p^{2}+8p-3=3\left(p-\frac{1}{3}\right)\left(p-\left(-3\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3p^{2}+8p-3=3\left(p-\frac{1}{3}\right)\left(p+3\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa p sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3p^{2}+8p-3=3\times \frac{3p-1}{3}\left(p+3\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3p^{2}+8p-3=\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$

I-evaluate

$$\left(3p-1\right)\left(p+3\right)$$