Lutasin ang 3n^2-5n-2

$$3 n ^ { 2 } - 5 n - 2$$

I-factor

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3n^{2}+an+bn-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -6.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-6 b=1$$

I-rewrite ang 3n^{2}-5n-2 bilang \left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right).

$$\left(3n^{2}-6n\right)+\left(n-2\right)$$

Ï-factor out ang 3n sa 3n^{2}-6n.

$$3n\left(n-2\right)+n-2$$

I-factor out ang common term na n-2 gamit ang distributive property.

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}-5n-2=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -5.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -2.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 25 sa 24.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$n=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$n=\frac{5±7}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$n=\frac{5±7}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{5±7}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 7.

$$n=\frac{12}{6}$$

I-divide ang 12 gamit ang 6.

$$n=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{5±7}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 5.

$$n=-\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$n=-\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 2 sa x_{1} at ang -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\left(n+\frac{1}{3}\right)$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa n sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3n^{2}-5n-2=3\left(n-2\right)\times \frac{3n+1}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3n^{2}-5n-2=\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(n-2\right)\left(3n+1\right)$$