Lutasin ang 3n^2-13=3n

$$3 n ^ { 2 } - 13 = 3 n$$

I-solve ang n

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx 2.640872096$$

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}\approx -1.640872096$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 3n mula sa magkabilang dulo.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3n^{2}-3n-13=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -3 para sa b, at -13 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -13.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+156}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 9 sa 156.

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$n=\frac{3±\sqrt{165}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{165}.

$$n=\frac{\sqrt{165}+3}{6}$$

I-divide ang 3+\sqrt{165} gamit ang 6.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{3±\sqrt{165}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{165} mula sa 3.

$$n=\frac{3-\sqrt{165}}{6}$$

I-divide ang 3-\sqrt{165} gamit ang 6.

$$n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 3n mula sa magkabilang dulo.

$$3n^{2}-13-3n=0$$

Idagdag ang 13 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3n^{2}-3n=13$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3n^{2}-3n}{3}=\frac{13}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{3}\right)n=\frac{13}{3}$$

I-divide ang -3 gamit ang 3.

$$n^{2}-n=\frac{13}{3}$$

I-divide ang -1, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{13}{3}+\frac{1}{4}$$

Idagdag ang \frac{13}{3} sa \frac{1}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{55}{12}$$

I-factor ang n^{2}-n+\frac{1}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{55}{12}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{55}{12}}$$

Pasimplehin.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{165}}{6} n-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{6}$$

Idagdag ang \frac{1}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2} n=-\frac{\sqrt{165}}{6}+\frac{1}{2}$$