Lutasin ang 3n^2+6n-13=-5

$$3 n ^ { 2 } + 6 n - 13 = - 5$$

I-solve ang n

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Kapag na-subtract ang -5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-5\right)=0$$

I-subtract ang -5 mula sa -13.

$$3n^{2}+6n-8=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 6 para sa b, at -8 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 6.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -8.

$$n=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 36 sa 96.

$$n=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 132.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{33}.

$$n=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{33} gamit ang 6.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{33} mula sa -6.

$$n=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{33} gamit ang 6.

$$n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+6n-13=-5$$

Idagdag ang 13 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3n^{2}+6n-13-\left(-13\right)=-5-\left(-13\right)$$

Kapag na-subtract ang -13 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3n^{2}+6n=-5-\left(-13\right)$$

I-subtract ang -13 mula sa -5.

$$3n^{2}+6n=8$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3n^{2}+6n}{3}=\frac{8}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$n^{2}+\frac{6}{3}n=\frac{8}{3}$$

I-divide ang 6 gamit ang 3.

$$n^{2}+2n=\frac{8}{3}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+2n+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{8}{3}+1$$

Idagdag ang \frac{8}{3} sa 1.

$$n^{2}+2n+1=\frac{11}{3}$$

I-factor ang n^{2}+2n+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Pasimplehin.

$$n+1=\frac{\sqrt{33}}{3} n+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 n=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$