Lutasin ang 3n^2+47n-232=5

$$3 n ^ { 2 } + 47 n - 232 = 5$$

I-solve ang n

$$n = \frac{\sqrt{5053} - 47}{6} \approx 4.014076135$$

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}\approx -19.680742802$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3n^{2}+47n-232-5=5-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3n^{2}+47n-232-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa -232.

$$3n^{2}+47n-237=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 47 para sa b, at -237 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-47±\sqrt{47^{2}-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang 47.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-4\times 3\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209-12\left(-237\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -237.

$$n=\frac{-47±\sqrt{2209+2844}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 2209 sa 2844.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -47 sa \sqrt{5053}.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-47±\sqrt{5053}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{5053} mula sa -47.

$$n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3n^{2}+47n-232=5$$

Idagdag ang 232 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3n^{2}+47n-232-\left(-232\right)=5-\left(-232\right)$$

Kapag na-subtract ang -232 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3n^{2}+47n=5-\left(-232\right)$$

I-subtract ang -232 mula sa 5.

$$3n^{2}+47n=237$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3n^{2}+47n}{3}=\frac{237}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=\frac{237}{3}$$

I-divide ang 237 gamit ang 3.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n=79$$

I-divide ang \frac{47}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{47}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{47}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}=79+\left(\frac{47}{6}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{47}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=79+\frac{2209}{36}$$

Idagdag ang 79 sa \frac{2209}{36}.

$$n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}=\frac{5053}{36}$$

I-factor ang n^{2}+\frac{47}{3}n+\frac{2209}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}=\frac{5053}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(n+\frac{47}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5053}{36}}$$

Pasimplehin.

$$n+\frac{47}{6}=\frac{\sqrt{5053}}{6} n+\frac{47}{6}=-\frac{\sqrt{5053}}{6}$$

I-subtract ang \frac{47}{6} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$n=\frac{\sqrt{5053}-47}{6} n=\frac{-\sqrt{5053}-47}{6}$$