Lutasin ang 3n^2+36n+96

$$3 n ^ { 2 } + 36 n + 96$$

I-factor

$$3\left(n+4\right)\left(n+8\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(n^{2}+12n+32\right)$$

Isaalang-alang ang n^{2}+12n+32. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang n^{2}+an+bn+32. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=1\times 32=32$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 32.

$$1,32 2,16 4,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=4 b=8$$

I-rewrite ang n^{2}+12n+32 bilang \left(n^{2}+4n\right)+\left(8n+32\right).

$$\left(n^{2}+4n\right)+\left(8n+32\right)$$

I-factor out ang n sa unang grupo at ang 8 sa pangalawang grupo.

$$n\left(n+4\right)+8\left(n+4\right)$$

I-factor out ang common term na n+4 gamit ang distributive property.

$$\left(n+4\right)\left(n+8\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(n+4\right)\left(n+8\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3n^{2}+36n+96=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$n=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

I-square ang 36.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 96}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 96}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 96.

$$n=\frac{-36±\sqrt{1296-1152}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 1296 sa -1152.

$$n=\frac{-36±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$n=\frac{-36±12}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$n=\frac{-36±12}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-36±12}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -36 sa 12.

$$n=-\frac{24}{6}$$

I-divide ang -24 gamit ang 6.

$$n=-4$$

Ngayon, lutasin ang equation na n=\frac{-36±12}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa -36.

$$n=-\frac{48}{6}$$

I-divide ang -48 gamit ang 6.

$$n=-8$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -4 sa x_{1} at ang -8 sa x_{2}.

$$3n^{2}+36n+96=3\left(n-\left(-4\right)\right)\left(n-\left(-8\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3n^{2}+36n+96=3\left(n+4\right)\left(n+8\right)$$

I-evaluate

$$3\left(n+4\right)\left(n+8\right)$$