Lutasin ang 3m(10-m)=70

$$3 m ( 10 - m ) = 70$$

I-solve ang m

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 6.290994449$$

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5\approx 3.709005551$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3m gamit ang 10-m.

$$30m-3m^{2}=70$$

I-subtract ang 70 mula sa magkabilang dulo.

$$30m-3m^{2}-70=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-3m^{2}+30m-70=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -3 para sa a, 30 para sa b, at -70 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-square ang 30.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-3\right)\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang -4 times -3.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900+12\left(-70\right)}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 12 times -70.

$$m=\frac{-30±\sqrt{900-840}}{2\left(-3\right)}$$

Idagdag ang 900 sa -840.

$$m=\frac{-30±\sqrt{60}}{2\left(-3\right)}$$

Kunin ang square root ng 60.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{2\left(-3\right)}$$

I-multiply ang 2 times -3.

$$m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -30 sa 2\sqrt{15}.

$$m=\frac{2\sqrt{15}-30}{-6}$$

I-divide ang -30+2\sqrt{15} gamit ang -6.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-30±2\sqrt{15}}{-6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{15} mula sa -30.

$$m=\frac{-2\sqrt{15}-30}{-6}$$

I-divide ang -30-2\sqrt{15} gamit ang -6.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Nalutas na ang equation.

$$m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3m gamit ang 10-m.

$$30m-3m^{2}=70$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-3m^{2}+30m=70$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -3.

$$\frac{-3m^{2}+30m}{-3}=\frac{70}{-3}$$

Kapag na-divide gamit ang -3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -3.

$$m^{2}+\frac{30}{-3}m=\frac{70}{-3}$$

I-divide ang 30 gamit ang -3.

$$m^{2}-10m=\frac{70}{-3}$$

I-divide ang 70 gamit ang -3.

$$m^{2}-10m=-\frac{70}{3}$$

I-divide ang -10, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -5. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -5 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}-10m+\left(-5\right)^{2}=-\frac{70}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

I-square ang -5.

$$m^{2}-10m+25=-\frac{70}{3}+25$$

Idagdag ang -\frac{70}{3} sa 25.

$$m^{2}-10m+25=\frac{5}{3}$$

I-factor ang m^{2}-10m+25. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-5\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Pasimplehin.

$$m-5=\frac{\sqrt{15}}{3} m-5=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Idagdag ang 5 sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{\sqrt{15}}{3}+5 m=-\frac{\sqrt{15}}{3}+5$$