Lutasin ang 3m^2+4m+1=5/9

$$3 m ^ { 2 } + 4 m + 1 = \frac { 5 } { 9 }$$

I-solve ang m

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -0.122335613$$

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}\approx -1.210997721$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

I-subtract ang \frac{5}{9} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=\frac{5}{9}-\frac{5}{9}$$

Kapag na-subtract ang \frac{5}{9} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3m^{2}+4m+1-\frac{5}{9}=0$$

I-subtract ang \frac{5}{9} mula sa 1.

$$3m^{2}+4m+\frac{4}{9}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 4 para sa b, at \frac{4}{9} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

I-square ang 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-12\times \frac{4}{9}}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times \frac{4}{9}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-\frac{16}{3}}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 16 sa -\frac{16}{3}.

$$m=\frac{-4±\sqrt{\frac{32}{3}}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng \frac{32}{3}.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -4 sa \frac{4\sqrt{6}}{3}.

$$m=\frac{\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

I-divide ang -4+\frac{4\sqrt{6}}{3} gamit ang 6.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na m=\frac{-4±\frac{4\sqrt{6}}{3}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \frac{4\sqrt{6}}{3} mula sa -4.

$$m=\frac{-\frac{4\sqrt{6}}{3}-4}{6}$$

I-divide ang -4-\frac{4\sqrt{6}}{3} gamit ang 6.

$$m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3m^{2}+4m+1=\frac{5}{9}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3m^{2}+4m+1-1=\frac{5}{9}-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3m^{2}+4m=\frac{5}{9}-1$$

I-subtract ang 1 mula sa \frac{5}{9}.

$$3m^{2}+4m=-\frac{4}{9}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3m^{2}+4m}{3}=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{\frac{4}{9}}{3}$$

I-divide ang -\frac{4}{9} gamit ang 3.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m=-\frac{4}{27}$$

I-divide ang \frac{4}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{2}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{2}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{27}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{2}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=-\frac{4}{27}+\frac{4}{9}$$

Idagdag ang -\frac{4}{27} sa \frac{4}{9} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}=\frac{8}{27}$$

I-factor ang m^{2}+\frac{4}{3}m+\frac{4}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{27}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(m+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{27}}$$

Pasimplehin.

$$m+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{6}}{9} m+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{6}}{9}$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$m=\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3} m=-\frac{2\sqrt{6}}{9}-\frac{2}{3}$$