Lutasin ang 3k(2k-1)=2

$$3 k ( 2 k - 1 ) = 2$$

I-solve ang k

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.87915287$$

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0.37915287$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3k gamit ang 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$6k^{2}-3k-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 6 para sa a, -3 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

I-square ang -3.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times -2.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 9 sa 48.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$k=\frac{3±\sqrt{57}}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa \sqrt{57}.

$$k=\frac{\sqrt{57}+3}{12}$$

I-divide ang 3+\sqrt{57} gamit ang 12.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{3±\sqrt{57}}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{57} mula sa 3.

$$k=\frac{3-\sqrt{57}}{12}$$

I-divide ang 3-\sqrt{57} gamit ang 12.

$$k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3k gamit ang 2k-1.

$$6k^{2}-3k=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\frac{6k^{2}-3k}{6}=\frac{2}{6}$$

Kapag na-divide gamit ang 6, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 6.

$$k^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)k=\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-3}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 3.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k=\frac{1}{3}$$

I-divide ang -\frac{1}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{1}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{1}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{1}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{1}{3}+\frac{1}{16}$$

Idagdag ang \frac{1}{3} sa \frac{1}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}=\frac{19}{48}$$

I-factor ang k^{2}-\frac{1}{2}k+\frac{1}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{19}{48}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(k-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{48}}$$

Pasimplehin.

$$k-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{57}}{12} k-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{12}$$

Idagdag ang \frac{1}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$k=\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4} k=-\frac{\sqrt{57}}{12}+\frac{1}{4}$$