Lutasin ang 3k^2-12k+9

$$3 k ^ { 2 } - 12 k + 9$$

I-factor

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(k^{2}-4k+3\right)$$

Isaalang-alang ang k^{2}-4k+3. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang k^{2}+ak+bk+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=-1$$

I-rewrite ang k^{2}-4k+3 bilang \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

I-factor out ang k sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

I-factor out ang common term na k-3 gamit ang distributive property.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3k^{2}-12k+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

I-square ang -12.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 9}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 9.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 144 sa -108.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 36.

$$k=\frac{-\left(-12\right)±6}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$k=\frac{12±6}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$k=\frac{12±6}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{12±6}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 6.

$$k=\frac{18}{6}$$

I-divide ang 18 gamit ang 6.

$$k=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na k=\frac{12±6}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6 mula sa 12.

$$k=\frac{6}{6}$$

I-divide ang 6 gamit ang 6.

$$k=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$3k^{2}-12k+9=3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

I-evaluate

$$3\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$