Lutasin ang 3f^2-24f+21

$$3 f ^ { 2 } - 24 f + 21$$

I-factor

$$3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 3.

$$3\left(f^{2}-8f+7\right)$$

Isaalang-alang ang f^{2}-8f+7. I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang f^{2}+af+bf+7. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-7 b=-1$$

I-rewrite ang f^{2}-8f+7 bilang \left(f^{2}-7f\right)+\left(-f+7\right).

$$\left(f^{2}-7f\right)+\left(-f+7\right)$$

I-factor out ang f sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$f\left(f-7\right)-\left(f-7\right)$$

I-factor out ang common term na f-7 gamit ang distributive property.

$$\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3f^{2}-24f+21=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

I-square ang -24.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 21}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 21.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-252}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 576 sa -252.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 324.

$$f=\frac{-\left(-24\right)±18}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -24 ay 24.

$$f=\frac{24±18}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$f=\frac{24±18}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{24±18}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 24 sa 18.

$$f=\frac{42}{6}$$

I-divide ang 42 gamit ang 6.

$$f=7$$

Ngayon, lutasin ang equation na f=\frac{24±18}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 18 mula sa 24.

$$f=\frac{6}{6}$$

I-divide ang 6 gamit ang 6.

$$f=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 7 sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$3f^{2}-24f+21=3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$

I-evaluate

$$3\left(f-7\right)\left(f-1\right)$$