Lutasin ang 3d^2-17d+20

$$3 d ^ { 2 } - 17 d + 20$$

I-factor

$$\left(d-4\right)\left(3d-5\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3d^{2}+ad+bd+20. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-17 ab=3\times 20=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -17.

$$a=-12 b=-5$$

I-rewrite ang 3d^{2}-17d+20 bilang \left(3d^{2}-12d\right)+\left(-5d+20\right).

$$\left(3d^{2}-12d\right)+\left(-5d+20\right)$$

I-factor out ang 3d sa unang grupo at ang -5 sa pangalawang grupo.

$$3d\left(d-4\right)-5\left(d-4\right)$$

I-factor out ang common term na d-4 gamit ang distributive property.

$$\left(d-4\right)\left(3d-5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}-17d+20=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$d=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

I-square ang -17.

$$d=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 20}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$d=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 20}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 20.

$$d=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-240}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 289 sa -240.

$$d=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$d=\frac{-\left(-17\right)±7}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -17 ay 17.

$$d=\frac{17±7}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$d=\frac{17±7}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{17±7}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 17 sa 7.

$$d=\frac{24}{6}$$

I-divide ang 24 gamit ang 6.

$$d=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{17±7}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 17.

$$d=\frac{10}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$d=\frac{5}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 4 sa x_{1} at ang \frac{5}{3} sa x_{2}.

$$3d^{2}-17d+20=3\left(d-4\right)\left(d-\frac{5}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{3} mula sa d sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3d^{2}-17d+20=3\left(d-4\right)\times \frac{3d-5}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3d^{2}-17d+20=\left(d-4\right)\left(3d-5\right)$$

I-evaluate

$$\left(d-4\right)\left(3d-5\right)$$