Lutasin ang 3d^2+20d+12

$$3 d ^ { 2 } + 20 d + 12$$

I-factor

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3d^{2}+ad+bd+12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=20 ab=3\times 12=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 20.

$$a=2 b=18$$

I-rewrite ang 3d^{2}+20d+12 bilang \left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right).

$$\left(3d^{2}+2d\right)+\left(18d+12\right)$$

I-factor out ang d sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$d\left(3d+2\right)+6\left(3d+2\right)$$

I-factor out ang common term na 3d+2 gamit ang distributive property.

$$\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3d^{2}+20d+12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$d=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-square ang 20.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-12\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 12.

$$d=\frac{-20±\sqrt{400-144}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 400 sa -144.

$$d=\frac{-20±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 256.

$$d=\frac{-20±16}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$d=\frac{-20±16}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{-20±16}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -20 sa 16.

$$d=-\frac{4}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$d=-\frac{2}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na d=\frac{-20±16}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 16 mula sa -20.

$$d=-\frac{36}{6}$$

I-divide ang -36 gamit ang 6.

$$d=-6$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{3} sa x_{1} at ang -6 sa x_{2}.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(d-\left(-6\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3d^{2}+20d+12=3\left(d+\frac{2}{3}\right)\left(d+6\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{3} sa d sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3d^{2}+20d+12=3\times \frac{3d+2}{3}\left(d+6\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3d^{2}+20d+12=\left(3d+2\right)\left(d+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(d+6\right)\left(3d+2\right)$$