Lutasin ang 3c^2-16c+5

$$3 c ^ { 2 } - 16 c + 5$$

I-factor

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3c^{2}+ac+bc+5. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -16.

$$a=-15 b=-1$$

I-rewrite ang 3c^{2}-16c+5 bilang \left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right).

$$\left(3c^{2}-15c\right)+\left(-c+5\right)$$

I-factor out ang 3c sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$3c\left(c-5\right)-\left(c-5\right)$$

I-factor out ang common term na c-5 gamit ang distributive property.

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3c^{2}-16c+5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-square ang -16.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12\times 5}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 5.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-60}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 256 sa -60.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$c=\frac{-\left(-16\right)±14}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -16 ay 16.

$$c=\frac{16±14}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$c=\frac{16±14}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{16±14}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 16 sa 14.

$$c=\frac{30}{6}$$

I-divide ang 30 gamit ang 6.

$$c=5$$

Ngayon, lutasin ang equation na c=\frac{16±14}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa 16.

$$c=\frac{2}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{2}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$c=\frac{1}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 5 sa x_{1} at ang \frac{1}{3} sa x_{2}.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\left(c-\frac{1}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{3} mula sa c sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3c^{2}-16c+5=3\left(c-5\right)\times \frac{3c-1}{3}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3c^{2}-16c+5=\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(c-5\right)\left(3c-1\right)$$