Lutasin ang 3b^2-8b-15=0

$$3 b ^ { 2 } - 8 b - 15 = 0$$

I-solve ang b

$$b = \frac{\sqrt{61} + 4}{3} \approx 3.936749892$$

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}\approx -1.270083225$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -8 para sa b, at -15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -8.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -15.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+180}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 64 sa 180.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{244}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 244.

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2\sqrt{61}.

$$b=\frac{2\sqrt{61}+8}{6}$$

I-divide ang 8+2\sqrt{61} gamit ang 6.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{8±2\sqrt{61}}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{61} mula sa 8.

$$b=\frac{8-2\sqrt{61}}{6}$$

I-divide ang 8-2\sqrt{61} gamit ang 6.

$$b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}-8b-15=0$$

Idagdag ang 15 sa magkabilang dulo ng equation.

$$3b^{2}-8b-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Kapag na-subtract ang -15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3b^{2}-8b=-\left(-15\right)$$

I-subtract ang -15 mula sa 0.

$$3b^{2}-8b=15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3b^{2}-8b}{3}=\frac{15}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=\frac{15}{3}$$

I-divide ang 15 gamit ang 3.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b=5$$

I-divide ang -\frac{8}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{3}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{3} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{3} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=5+\frac{16}{9}$$

Idagdag ang 5 sa \frac{16}{9}.

$$b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}=\frac{61}{9}$$

I-factor ang b^{2}-\frac{8}{3}b+\frac{16}{9}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{61}{9}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b-\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{9}}$$

Pasimplehin.

$$b-\frac{4}{3}=\frac{\sqrt{61}}{3} b-\frac{4}{3}=-\frac{\sqrt{61}}{3}$$

Idagdag ang \frac{4}{3} sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=\frac{\sqrt{61}+4}{3} b=\frac{4-\sqrt{61}}{3}$$