Lutasin ang 3b^2-2b-5

$$3 b ^ { 2 } - 2 b - 5$$

I-factor

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 3b^{2}+pb+qb-5. Para mahanap ang p at q, mag-set up ng system na iso-solve.

$$p+q=-2 pq=3\left(-5\right)=-15$$

Dahil negative ang pq, magkasalungat ang mga sign ng p at q. Dahil negative ang p+q, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -15.

$$1,-15 3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -2.

$$p=-5 q=3$$

I-rewrite ang 3b^{2}-2b-5 bilang \left(3b^{2}-5b\right)+\left(3b-5\right).

$$\left(3b^{2}-5b\right)+\left(3b-5\right)$$

Ï-factor out ang b sa 3b^{2}-5b.

$$b\left(3b-5\right)+3b-5$$

I-factor out ang common term na 3b-5 gamit ang distributive property.

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$3b^{2}-2b-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -2.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -5.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 4 sa 60.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$b=\frac{-\left(-2\right)±8}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -2 ay 2.

$$b=\frac{2±8}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$b=\frac{2±8}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{2±8}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 2 sa 8.

$$b=\frac{10}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$b=\frac{5}{3}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{2±8}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 2.

$$b=-\frac{6}{6}$$

I-divide ang -6 gamit ang 6.

$$b=-1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{3} sa x_{1} at ang -1 sa x_{2}.

$$3b^{2}-2b-5=3\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b-\left(-1\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$3b^{2}-2b-5=3\left(b-\frac{5}{3}\right)\left(b+1\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{3} mula sa b sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$3b^{2}-2b-5=3\times \frac{3b-5}{3}\left(b+1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 3 sa 3 at 3.

$$3b^{2}-2b-5=\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$

I-evaluate

$$\left(3b-5\right)\left(b+1\right)$$