Lutasin ang 3b^2+15b+12=0

$$3 b ^ { 2 } + 15 b + 12 = 0$$

I-solve ang b

$$b=-4$$

$$b=-1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$b^{2}+5b+4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang b^{2}+ab+bb+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 4.

$$1,4 2,2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 5.

$$a=1 b=4$$

I-rewrite ang b^{2}+5b+4 bilang \left(b^{2}+b\right)+\left(4b+4\right).

$$\left(b^{2}+b\right)+\left(4b+4\right)$$

I-factor out ang b sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$b\left(b+1\right)+4\left(b+1\right)$$

I-factor out ang common term na b+1 gamit ang distributive property.

$$\left(b+1\right)\left(b+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang b+1=0 at b+4=0.

$$b=-1 b=-4$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3b^{2}+15b+12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, 15 para sa b, at 12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-square ang 15.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-12\times 12}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times 12.

$$b=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 225 sa -144.

$$b=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$b=\frac{-15±9}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$b=\frac{-15±9}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-15±9}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -15 sa 9.

$$b=-\frac{6}{6}$$

I-divide ang -6 gamit ang 6.

$$b=-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na b=\frac{-15±9}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -15.

$$b=-\frac{24}{6}$$

I-divide ang -24 gamit ang 6.

$$b=-4$$

Nalutas na ang equation.

$$b=-1 b=-4$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$3b^{2}+15b+12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$3b^{2}+15b+12-12=-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$3b^{2}+15b=-12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3b^{2}+15b}{3}=-\frac{12}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$b^{2}+\frac{15}{3}b=-\frac{12}{3}$$

I-divide ang 15 gamit ang 3.

$$b^{2}+5b=-\frac{12}{3}$$

I-divide ang -12 gamit ang 3.

$$b^{2}+5b=-4$$

I-divide ang 5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$b^{2}+5b+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$b^{2}+5b+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -4 sa \frac{25}{4}.

$$b^{2}+5b+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

I-factor ang b^{2}+5b+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(b+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pasimplehin.

$$b+\frac{5}{2}=\frac{3}{2} b+\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$b=-1 b=-4$$