Lutasin ang 3(x-2)^2=147

$$3 ( x - 2 ) ^ { 2 } = 147$$

I-solve ang x

$$x=9$$

$$x=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

I-divide ang 147 gamit ang 3 para makuha ang 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa 4 para makuha ang -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}-4x-45 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=-45$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-9 b=5$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

I-divide ang 147 gamit ang 3 para makuha ang 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa 4 para makuha ang -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-45. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\left(-45\right)=-45$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -4.

$$a=-9 b=5$$

I-rewrite ang x^{2}-4x-45 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(5x-45\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-9\right)+5\left(x-9\right)$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x+5\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x+5=0.

$$x=9 x=-5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

I-divide ang 147 gamit ang 3 para makuha ang 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=49$$

I-subtract ang 49 mula sa magkabilang dulo.

$$x^{2}-4x+4-49=0$$

I-subtract ang 49 mula sa 4 para makuha ang -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, -4 para sa b, at -45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Idagdag ang 16 sa 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±14}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

I-divide ang 18 gamit ang 2.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±14}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

I-divide ang -10 gamit ang 2.

$$x=-5$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=-5$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\left(x-2\right)^{2}=\frac{147}{3}$$

I-divide ang 147 gamit ang 3 para makuha ang 49.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Pasimplehin.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=-5$$