Lutasin ang 3(x^2-4)=5x

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

I-solve ang x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 3x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -5.

$$a=-9 b=4$$

I-rewrite ang 3x^{2}-5x-12 bilang \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang 4 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at 3x+4=0.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 3 para sa a, -5 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-square ang -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -4 times 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

I-multiply ang -12 times -12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Idagdag ang 25 sa 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

Ang kabaliktaran ng -5 ay 5.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±13}{6} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 5 sa 13.

$$x=\frac{18}{6}$$

I-divide ang 18 gamit ang 6.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{5±13}{6} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 5.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Bawasan ang fraction \frac{-8}{6} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 3 gamit ang x^{2}-4.

$$3x^{2}-12=5x$$

I-subtract ang 5x mula sa magkabilang dulo.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Idagdag ang 12 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$3x^{2}-5x=12$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

Kapag na-divide gamit ang 3, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

I-divide ang 12 gamit ang 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

I-divide ang -\frac{5}{3}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{6}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{6} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{6} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{25}{36}.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Idagdag ang \frac{5}{6} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$